Dlaczego DFT jest okresowy

1. Dlaczego dyskretny czas jest okresowy?
2. Czy DFT jest funkcją okresową?
3. Dlaczego DFT nie jest ciągły?
4. Czy DFT o skończonym czasie trwania jest okresowe?

Dlaczego dyskretny czas jest okresowy?

Ta okresowość wynika z dyskretnego charakteru sygnału. Zatem podczas pracy z DTFT musimy tylko spojrzeć na zakres 0 ≤ ω ≤ 2π (lub −π ≤ ω ≤ π). X (ω) ejnωdω. Podobnie jak jego odpowiednika czasoprzestrzeni, DTFT ma kilka bardzo przydatnych właściwości.

Czy DFT jest funkcją okresową?

synteza. Widmo DFT jest okresowe z okresem N (co jest oczekiwane, ponieważ widmo DTFT jest również okresowe, ale z okresem 2π).

Dlaczego DFT nie jest ciągły?

Ponieważ częstotliwości DFT są dyskretne, ponieważ k w ω = 2πkn może przyjmować tylko liczby całkowite od 0,1,2,...,Częstotliwości N -1 i DTFT mogą przybierać dowolną wartość na linii rzeczywistej, więc są to częstotliwości ciągłe.

Czy DFT o skończonym czasie trwania jest okresowe?

Stąd DFT reprezentuje jeden okres okresowego sygnału dyskretnego czasu w ciągu jednego okresu okresowego widma dyskretnego. Zarówno „faktycznie” sygnał transformowany, jak i jego spektrum są okresowe.