Kiedy używać DTFT vs DFT (i ich odwrotności) w analizie?

1. Dlaczego używamy DFT zamiast DTFT?
2. Jak DFT jest korzystny w porównaniu z DTFT, jakie są jego wady?
3. Jaka jest różnica między DTF i DTFT?
4. Co to jest DTFT, do którego jest przyzwyczajony?

Dlaczego używamy DFT zamiast DTFT?

DFT (Discrete Fourier Transform) to praktyczna wersja DTFT, która jest obliczana dla dyskretnego sygnału o skończonej długości. DFT staje się równy DTFT, ponieważ długość próbki staje się nieskończona, a DTFT zbiega się z ciągłą transformacją Fouriera w granicy częstotliwości próbkowania do nieskończoności.

Jak DFT jest korzystny w porównaniu z DTFT, jakie są jego wady?

DTFT podaje większą liczbę komponentów częstotliwości. DFT daje mniejszą liczbę komponentów częstotliwości. DTFT jest zdefiniowany od minus nieskończoności do plus nieskończoność, więc naturalnie zawiera zarówno dodatnie, jak i ujemne wartości częstotliwości. DFT jest zdefiniowany od 0 do N-1; może mieć tylko częstotliwości dodatnie.

Jaka jest różnica między DTF i DTFT?

DTFS służy do reprezentowania okresowych sygnałów dyskretnych czasów w dziedzinie częstotliwości. Wcześniej badanym wcześniej ciągłym odpowiednikiem jest The Fourier Series (FS). DTFT służy do reprezentowania nieodperialnych sygnałów dyskretnych czasów w dziedzinie częstotliwości.

Co to jest DTFT, do którego jest przyzwyczajony?

DTFT jest często używany do analizy próbek funkcji ciągłej. Termin dyskretny czas odnosi się do faktu, że transformacja działa na dyskretnych danych, często próbki, których przedział ma jednostki czasu.