Jaka jest różnica między twierdzeniem Parsevala a twierdzeniem Plancherel?

1. Do czego służy twierdzenie Parseval?
2. Jakie jest twierdzenie Parseval w DFT?
3. Jak udowodnić twierdzenie Parseval?
4. Jaka jest formuła relacji Parseval w rozszerzeniu serii Fouriera?

Do czego służy twierdzenie Parseval?

Twierdzenie Parseval jest ważnym twierdzeniem stosowanym do powiązania produktu lub kwadratu funkcji za pomocą odpowiednich komponentów serii Fouriera. Twierdzenia takie jak Twierdzenie Parseval są pomocne w przetwarzaniu sygnałów, badaniu zachowań losowych procesów i powiązania funkcji od jednej domeny do drugiej.

Jakie jest twierdzenie Parseval w DFT?

Twierdzenie Parseval stwierdza, że ​​energia sygnału jest zachowana przez dyskretną transformację Fouriera (DFT). Wzór Parseval pokazuje, że istnieje nieliniowa funkcja niezmienna dla DFT, więc całkowita energia sygnału można obliczyć z sygnału lub jego DFT za pomocą tej samej funkcji nieliniowej.

Jak udowodnić twierdzenie Parseval?

Aby udowodnić twierdzenie Parseval, wykorzystujemy integralną tożsamość dla funkcji Dirac Delta. ds . 2π E-σ2S2/2, przy użyciu twierdzenia pozostałości do oceny całki Gaussa poprzez zrównanie go do jednej wzdłuż osi rzeczywistej (nie ma biegunów dla Gaussa).

Jaka jest formuła relacji Parseval w rozszerzeniu serii Fouriera?

Poniższe twierdzenie nazywa się tożsamością Parseval. To twierdzenie Pitagoras dla serii Fourier. n + b2 n . n + b2 n.