SVD matrycy symetrycznej

1. Jaki jest osobliwość rozkładu wartości symetrycznej?
2. Czy SVD działa dla dowolnej matrycy?
3. Czy możesz zrobić SVD na matrycy bez kwadratowej?
4. Jest SVD matrycy zawsze wyjątkowej?

Jaki jest osobliwość rozkładu wartości symetrycznej?

Jeśli a jest macierzą symetryczną, wartości osobowe są wartościami bezwzględnymi wartości własnych A: σi = | λi | a kolumny u = v są wektorami własnymi. Jeśli dodatkowo a jest symetryczną dodatnią macierzą określoną, to u, v, σ to kwadratowe matryce nieingowe.

Czy SVD działa dla dowolnej matrycy?

Również rozkład wartości liczby pojedynczej jest zdefiniowany dla wszystkich macierzy (prostokątny lub kwadratowy), w przeciwieństwie do częściej stosowanego rozkładu spektralnego w algebrze liniowej.

Czy możesz zrobić SVD na matrycy bez kwadratowej?

Jaki jest osobliwość rozkładu wartości? Odkładanie wartości pojedynczej (SVD) jest sposobem na rozkład macierzy na części składowe. Jest to bardziej ogólna forma składu własnego. Podczas gdy kompozycja własna jest ograniczona do macierzy kwadratowej, rozkład wartości pojedynczej można zastosować do matryc innych niż kwadrat.

Jest SVD matrycy zawsze wyjątkowej?

Wyjątkowość SVD

Wartości pojedyncze są unikalne i, dla wyraźnych pozytywnych wartości pojedynczych, SJ > 0, jth kolumny u i v są również unikalne do zmiany znaku obu kolumn. 2.