Udowodnienie Twierdzenia próbkowania DSP [duplikat]

1. Jak udowodnić twierdzenie o próbku?
2. Co to jest twierdzenie o próbku w DSP?
3. Jak zrekonstruujesz sygnał z jego próbek?
4. Jak zapobiegać aliasingowi w próbkowaniu?

Jak udowodnić twierdzenie o próbku?

Dowód twierdzenia o próbkowaniu. Aby udowodnić twierdzenie o próbkowaniu, musimy pokazać, że sygnał, którego widmo jest ograniczone do F do F_m Hz, można go odtworzyć dokładnie bez żadnego błędu z jego próbek pobieranych jednolicie z prędkością f_s > 2 f_m Hz. Rozważmy ciągły sygnał czasowy x (t), którego spektrum jest ograniczone pasmowo do F_m Hz.

Co to jest twierdzenie o próbku w DSP?

Twierdzenie o próbkowaniu określa minimalną szybkość próbkowania, z jaką musi być równomiernie pobrany sygnał czasu, aby oryginalny sygnał można było całkowicie odzyskać lub odtworzyć same same próbki.

Jak zrekonstruujesz sygnał z jego próbek?

Proces rekonstrukcji polega na wymianie każdej próbki funkcją SINC, wyśrodkowanej w momencie próbki i skalowanej przez wartość próbki x (nt) czasy 2f_c/ f_s i dodanie wszystkich tak utworzonych funkcji. Załóżmy, że sygnał jest próbkowany dokładnie z szybkością Nyquist F_s= 2f_m, Następnie f_m= f_s/2 = F_s- f_m i f_m= 1/2 = 1- f_m.

Jak zapobiegać aliasingowi w próbkowaniu?

Rozwiązaniem zapobiegającym aliasingowi jest ograniczenie sygnałów wejściowych - wymilanie wszystkich komponentów sygnału wejściowego poniżej połowy częstotliwości próbkowania analogowego do cyfrowego do cyfrowego (ADC). Ograniczanie pasmów odbywa się przy użyciu analogowych filtrów dolnoprzepustowego, które nazywane są filtrami przeciw aliasingowi.