Jak zrobić splot w serii Fourier?

1. Co to jest splot z serii Fourier?
2. Jak używać splotu w FFT?
3. Jaka jest transformacja Fouriera konwlokacji?

Co to jest splot z serii Fourier?

Twierdzenie o splotu (wraz z powiązanymi twierdzeniami) jest jednym z najważniejszych wyników teorii Fouriera, która polega na tym, że splot dwóch funkcji w przestrzeni rzeczywistej jest taki sam jak iloczyn ich odpowiednich transformacji Fouriera w przestrzeni Fouriera, i.mi. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .

Jak używać splotu w FFT?

FFT splot wykorzystuje zasadę, że mnożenie w dziedzinie częstotliwości odpowiada splotowi w dziedzinie czasu. Sygnał wejściowy jest przekształcany w domenę częstotliwości za pomocą DFT, mnożoną przez odpowiedź częstotliwości filtra, a następnie przekształcany z powrotem w domenę czasową za pomocą odwrotnej DFT.

Jaka jest transformacja Fouriera konwlokacji?

Właśnie pokazaliśmy, że transformacja Fouriera dwóch funkcji jest po prostu iloczynami transformacji Fouriera funkcji. Oznacza to, że w przypadku systemów liniowych, niezmiennych czasowych, w których relacja wejściowa/wyjściowa jest opisana przez splot, można uniknąć splotu za pomocą transformacji Fouriera.