Ile mnożenia i dodatków potrzeba, aby obliczyć FFT sygnału?

Każda para wymaga 4 dodatków i 4 mnożenia, co daje całkowitą liczbę obliczeń równych 8n4 = n2. Ta liczba obliczeń nie zmienia się z etapu na etap. Ponieważ liczba etapów, liczba długości można podzielić przez dwa, równa się log2n, złożoność FFT wynosi O (NLOGN).

1. Ile mnożeń i ile potrzebnych jest dodatki, aby obliczyć DFT?
2. Ile złożonych dodatków jest wymaganych do algorytmu FFT?
3. Ile mnożenia i dodatków jest wymaganych do wykonania 8 -punktowego FFT?
4. Ile mnożenia i dodatków jest wymaganych do obliczenia DFT punktu N przy użyciu Radix 2 FFT?

Ile mnożeń i ile potrzebnych jest dodatki, aby obliczyć DFT?

Zauważamy, że dla każdej wartości K bezpośrednie obliczenie x (k) obejmuje n złożone mnożenie (realne mnożenie 4n) i dodatki złożone N-1 (realne dodatki 4N-2). W konsekwencji, aby obliczyć wszystkie n wartości DFT wymaga n ² złożone mnożenie i n ²-N złożone dodatki.

Ile złożonych dodatków jest wymaganych do algorytmu FFT?

Tak więc całkowita liczba złożonych dodatków, które należy wykonać w liniowym filtrowaniu sekwencji za pomocą algorytmu FFT, jest 2NLOG₂N.

Ile mnożenia i dodatków jest wymaganych do wykonania 8 -punktowego FFT?

8 -punktowy DFT wymaga zatem 8 × 8 = 82 = 64 złożone mnożenie i 8 × 7 = 8 (8 - 1) = 56 Dodatek. Ogólnie rzecz biorąc, dla N2 mnożenie N2 i N (N-1) są wymagane.

Ile mnożenia i dodatków jest wymaganych do obliczenia DFT punktu N przy użyciu Radix 2 FFT?

Pytania 2

Schemat „Radix-2” FFT Computing 8-PT DFT. Jeśli użyjemy wzoru sumowania do obliczenia DFT, dla każdego K potrzebujemy n złożone mnożenie i n-1-razy złożone dodatki. W sumie potrzebujemy n*n = 64 razy złożonych mnożeń i n*(n-1) = 56 razy złożonych dodatków.