Oczekiwana wartość produktu zmiennych losowych

1. Jak znaleźć oczekiwaną wartość produktu losowego?
2. Jakie jest oczekiwanie na iloczyn dwóch zmiennych losowych?
3. Jaka jest oczekiwana wartość dla zmiennej losowej?
4. Jak znaleźć oczekiwaną wartość dwóch zmiennych losowych?

Jak znaleźć oczekiwaną wartość produktu losowego?

Właściwości niezależnych zmiennych losowych: Jeśli x i y są niezależne, to: - Oczekiwanie iloczyn x i y jest iloczynem indywidualnych oczekiwań: e (xy) = e (x) e (y). Mówiąc bardziej ogólnie, ta formuła produktu ma wszelkie oczekiwania funkcji x razy funkcja y .

Jakie jest oczekiwanie na iloczyn dwóch zmiennych losowych?

Zasadniczo oczekiwana wartość iloczyn dwóch zmiennych losowych nie musi być równa iloczynowi ich oczekiwań. Staje się to jednak, gdy zmienne losowe są niezależne: Twierdzenie 5 dla dowolnych dwóch niezależnych zmiennych losowych, x1 i x2, e [x1 · x2] = e [x1] · e [x2].

Jaka jest oczekiwana wartość dla zmiennej losowej?

Oczekiwana wartość zmiennej losowej jest oznaczona przez E [x]. Oczekiwaną wartość można uznać za „średnią” wartość osiągniętą przez zmienną losową; W rzeczywistości oczekiwana wartość zmiennej losowej jest również nazywana jej średnią, w którym to przypadku używamy notacji µx.

Jak znaleźć oczekiwaną wartość dwóch zmiennych losowych?

Dla dowolnych dwóch zmiennych losowych x i y, e (x + y) = e (x) + e (y) e (x + y) = e (x) + e (y), to znaczy oczekiwana wartość sumy jest sumą oczekiwanych wartości, niezależnie od tego, jak powiązane są zmienne losowe.