Twierdzenie o splotu za pomocą DCT

1. Jakie jest twierdzenie o splotu w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów?
2. Dlaczego zamiast DCT jest używany DCT?
3. Jaki jest związek między DCT i DFT?
4. Czy DFT obsługuje splot liniowy?

Jakie jest twierdzenie o splotu w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów?

Twierdzenie o splotu (wraz z powiązanymi twierdzeniami) jest jednym z najważniejszych wyników teorii Fouriera, która polega na tym, że splot dwóch funkcji w przestrzeni rzeczywistej jest taki sam jak iloczyn ich odpowiednich transformacji Fouriera w przestrzeni Fouriera, i.mi. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .

Dlaczego zamiast DCT jest używany DCT?

> DCT jest preferowany niż DFT w algorytmach kompresji obrazu, takich jak JPEG > Ponieważ DCT jest prawdziwą transformacją, która powoduje pojedynczą liczbę rzeczywistą na > punkt danych. Natomiast DFT powoduje liczbę złożoną (prawdziwa i > Części wyimaginowane), które wymagają podwójnej pamięci do przechowywania.

Jaki jest związek między DCT i DFT?

DCT jest podobny do dyskretnej transformacji Fouriera (DFT), ale używając tylko liczb rzeczywistych. DCT są równoważne DFT o długości około dwukrotności długości, działając na rzeczywistych danych z nawet symetrią, aw niektórych wariantach dane wejściowe lub wyjściowe są przesunięte o połowę próbki.

Czy DFT obsługuje splot liniowy?

Własność okrągła stwierdza, że ​​iloczyn dwóch DFT jest równoważny z okrągłym splotem odpowiedniej sekwencji w dziedzinie czasu. Ale aby określić moc wyjściową filtra w czasie rzeczywistym (liniowym), okrągły splot nie jest odpowiedni.