Dlaczego potrzebujemy DFT, skoro mamy już DTFT/DTFS?

1. Dlaczego potrzebujesz DFT, nawet jeśli masz DTFT?
2. Jakie są zalety DFT w porównaniu z DTFT?
3. Dlaczego potrzebujemy DFT w przetwarzaniu obrazu?
4. Jaki jest związek między DTFT i DFT?

Dlaczego potrzebujesz DFT, nawet jeśli masz DTFT?

Oryginalna sekwencja obejmuje wszystkie niezerowe wartości funkcji, jej DTFT jest ciągłe (i okresowe), a DFT zapewnia dyskretne próbki jednego cyklu. Jeśli oryginalna sekwencja jest jednym cyklem funkcji okresowej strony 2, DFT zapewnia wszystkie niezerowe wartości jednego cyklu DTFT.

Jakie są zalety DFT w porównaniu z DTFT?

DFT daje mniejszą liczbę komponentów częstotliwości. DTFT jest zdefiniowany od minus nieskończoności do plus nieskończoność, więc naturalnie zawiera zarówno dodatnie, jak i ujemne wartości częstotliwości. DFT jest zdefiniowany od 0 do N-1; może mieć tylko częstotliwości dodatnie.

Dlaczego potrzebujemy DFT w przetwarzaniu obrazu?

W przetwarzaniu obrazu próbki mogą być wartościami pikseli wzdłuż wiersza lub kolumny obrazu rastrowego. DFT jest również wykorzystywany do skutecznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych i do wykonywania innych operacji, takich jak złożone lub pomnożenie dużych liczb całkowitych.

Jaki jest związek między DTFT i DFT?

DFT różni się od dyskretnej transformacji Fouriera (DTFT) tym, że zarówno jego sekwencje wejściowe i wyjściowe są skończone; Mówi się zatem, że jest to analiza Fouriera funkcji w dziedzinie skończonej (lub okresowej) dyskretnej.