Dlaczego DFT Dokładnie dla sygnałów okresowych?

1. Dlaczego DFT jest okresowy?
2. Czy DFT zakłada okresowość?
3. Czy DFT o skończonym czasie trwania jest okresowe?
4. Jest dokładna dyskretna transformacja Fouriera?

Dlaczego DFT jest okresowy?

Widmo DFT jest okresowe z okresem N (co jest oczekiwane, ponieważ widmo DTFT jest również okresowe, ale z okresem 2π). Przykład: DFT prostokątnego impulsu: x (n) = 1, 0 ≤ n ≤ (n - 1), 0, w przeciwnym razie.

Czy DFT zakłada okresowość?

W wielu książkach przetwarzających sygnały twierdzi się, że DFT zakłada, że ​​transformowany sygnał jest okresowy (i że jest to powód, dla którego może wystąpić wyciek spektralny).

Czy DFT o skończonym czasie trwania jest okresowe?

Stąd DFT reprezentuje jeden okres okresowego sygnału dyskretnego czasu w ciągu jednego okresu okresowego widma dyskretnego. Zarówno „faktycznie” sygnał transformowany, jak i jego spektrum są okresowe.

Jest dokładna dyskretna transformacja Fouriera?

Nie jest potrzebne przybliżenie. W przypadku ciągłego czasu reprezentacja serii Fouriera jest dokładna tylko dla niektórych sygnałów. W przypadku dyskretnego czasu jest zawsze dokładna.