Który z poniższych zestawów tworzy podstawę \ Mathbb R^4r 4 ?

1. Który z poniższych zestawów stanowi podstawę R4?
2. Czy 4 wektory mogą być podstawą R4?
3. Jaka jest standardowa podstawa R4?
4. Czy zestaw 3 wektorów może stanowić podstawę R4?

Który z poniższych zestawów stanowi podstawę R4?

Zestaw u jest podstawą R4, jeśli wektory są liniowo niezależne.

Czy 4 wektory mogą być podstawą R4?

Podstawa R4 zawsze składa się z 4 wektorów. (Prawda: wektory na podstawie muszą być liniowo niezależne i rozpiętości.)

Jaka jest standardowa podstawa R4?

Przestrzeń wektorowa R4 ma podstawę B = 1 E1, E2, E3 + E2, E4 + E1L.

Czy zestaw 3 wektorów może stanowić podstawę R4?

Rozwiązanie: Zestaw trzech wektorów nie może obejmować R4. Aby to zobaczyć, niech A będzie matrycą 4 × 3, której kolumnami są trzy wektory. Ta macierz ma co najwyżej trzy kolumny obrotowe. Oznacza to, że ostatni rząd formy echelona u zawiera tylko zer.