Howtosignalprocessing
- Czy przestrzeń wektorowa może mieć nieskończony wymiar?
- Czy przestrzeń wektorowa może mieć niezliczone podstawy?
- Które z poniższych jest nieskończoną przestrzeń wektorową wymiarową?
- Czy przestrzeń wektorowa może mieć nieskończone wektory?
Czy przestrzeń wektorowa może mieć nieskończony wymiar?
Nie każda przestrzeń wektorowa jest podawana przez rozpiętość skończonej liczby wektorów. Mówi się, że taka przestrzeń wektorowa ma nieskończony wymiar lub nieskończony wymiar.
Czy przestrzeń wektorowa może mieć niezliczone podstawy?
W szczególności niektóre naturalnie występujące przestrzenie wektorowe mogą mieć niezliczone podstawy przy użyciu wybranego aksjomatu. I możemy pokazać, że to użycie wybranego aksjomatu jest w rzeczywistości konieczne.
Które z poniższych jest nieskończoną przestrzeń wektorową wymiarową?
Przestrzenie LP są nieskończonymi wymiarowymi przestrzeniami wektorowymi.
Czy przestrzeń wektorowa może mieć nieskończone wektory?
Przestrzeń jest nieskończenie wymiarowa, jeśli nie ma podstaw składającej się z skończonych wektorów. Przez Zorn Lemma (patrz tutaj) każda przestrzeń ma podstawę, więc nieskończona przestrzeń wymiarowa ma podstawę składającą się z nieskończonej liczby wektorów (czasem nawet niepoliczalnych).
