Transformacja dwuwymiarowej rozkładu normalnego

1. Co to jest transformacja dwuwymiarowa?
2. Jak pokazać, że dystrybucja jest normalna dwuwymiarowa?
3. Jakie są założenie dwuwymiarowego rozkładu normalnego?
4. Jak znaleźć kowariancję dwuwymiarowej rozkładu normalnego?

Co to jest transformacja dwuwymiarowa?

W tej lekcji rozważamy sytuację, w której mamy dwie zmienne losowe i interesuje nas wspólny rozkład dwóch nowych zmiennych losowych, które są transformacją oryginalnego. Taka transformacja nazywa się transformacją dwuwymiarową.

Jak pokazać, że dystrybucja jest normalna dwuwymiarowa?

Mówi się, że dwie losowe zmienne x i y są dwuwymiarowe normalne lub wspólnie normalne, jeśli ax+przez ma rozkład normalny dla wszystkich a, b∈R. W powyższej definicji, jeśli pozwolimy a = b = 0, to ax+by = 0. Zgadzamy się, że stała zero jest normalną zmienną losową ze średnią i wariancją 0.

Jakie są założenie dwuwymiarowego rozkładu normalnego?

Po pierwsze, założymy, że (1) podąża za rozkładem normalnym, (2) e (y | x), średnia warunkowa danego jest liniowa i (3) var (y | x), wariancja warunkowa podanej danej jest stały. Na podstawie tych trzech określonych założeń znajdziemy warunkowy rozkład podawania .

Jak znaleźć kowariancję dwuwymiarowej rozkładu normalnego?

Ta kowariancja jest równa czasom korelacji iloczyn dwóch odchyleń standardowych. Wyznacznik macierzy wariancji kowariancji jest po prostu równy iloczynowi wariancji 1 minus korelacja kwadratowa.