Ślad AB

1. Co to jest ślad AB?
2. Jak znaleźć ślad AB?
3. Jest śladem AB równym śladowi śladu B?

Co to jest ślad AB?

Ślad AB jest sumą przekątnych wpisów tej matrycy. Według definicji iloczyn dwóch macierzy te wpisy to: A (1,1) B (1,1)+A (1,2) B (2,1)+...+A (1, n) b (n, 1), a (2,1) b (1,2)+a (2,2) b (2,2)+...+A (2, n) b (n, 2), ..........................................

Jak znaleźć ślad AB?

Ślad jest zdefiniowany tylko dla macierzy kwadratowej (n × n). Można udowodnić, że ślad macierzy jest sumą (złożonych) wartości własnych (zliczonych z mnożnikami). Można również udowodnić, że tr (ab) = tr (ba) dla dowolnych dwóch macierzy a i b.

Jest śladem AB równym śladowi śladu B?

To znaczy, każdy element B jest mnożony przez jego element transpozycyjny A. Suma wszystkich jest z definicji TR (BA). Zatem dwa ślady są równe.