Suma zależnych normalnych zmiennych losowych

1. Jest sumą dwóch zależnych rozkładów normalnych?
2. Czy możesz połączyć normalne rozkłady?
3. Jest sumą 2 Gaussów Gaussów?
4. Jak sumować losowe zmienne?

Jest sumą dwóch zależnych rozkładów normalnych?

Jeśli są one zależne, potrzebujesz więcej informacji, aby określić rozkład sumy. Jeśli i są IID i są niezależne, to x i y są zwykle rozmieszczone (a potem i). Jeśli i tworzą dwuwymiarowy rozkład normalny, wówczas ich suma jest normalna.

Czy możesz połączyć normalne rozkłady?

Kiedy łączymy zmienne, które podążają za rozkładem normalnym, wynikowy rozkład jest również normalnie rozmieszczony. To pozwala nam odpowiedzieć na interesujące pytania dotyczące wynikającej z tego rozkładu.

Jest sumą 2 Gaussów Gaussów?

Jeśli x i y są wspólnie gaussowskie, to zarówno AX+przez (a i b są stałe) jest również gaussowskim. Jeśli x i y są gaussowskie i nieskorelowane (stąd niezależne), wówczas AX+przez (a i b są stałe) jest również gaussowskim.

Jak sumować losowe zmienne?

Niech x i y będą dwiema zmiennymi losowymi i niech zmienna losowa Z będzie ich sumą, więc z = x+y. Następnie, FZ (z), CDF zmiennej Z dałby prawdopodobieństwa związane z tą zmienną losową. Ale z definicji CDF, fz (z) = p (z ≤z) i wiemy, że z = x+y.