Suma skorelowanych wykładniczych zmiennych losowych

1. Jak dodać dwie wykładnicze zmienne losowe?
2. Jaki jest rozkład suma wykładniczych zmiennych losowych?
3. Jaki jest związek między rozkładem gamma a rozkładem wykładniczym?
4. Jaka jest wariancja rozkładu wykładniczego?

Jak dodać dwie wykładnicze zmienne losowe?

Jeśli x₁ i x₂ są dwiema niezależnymi wykładniczymi zmiennymi losowymi w odniesieniu do parametrów prędkości odpowiednio λ1 i λ2, wówczas suma dwóch niezależnych wykładniczych zmiennych losowych jest podana przez z = x₁ + X₂.

Jaki jest rozkład suma wykładniczych zmiennych losowych?

Suma wykładniczych zmiennych losowych jest zmienną losową gamma. ma rozkład gamma, ponieważ dwie zmienne losowe mają ten sam rozkład, gdy mają tę samą funkcję generowania momentu.

Jaki jest związek między rozkładem gamma a rozkładem wykładniczym?

Uwagi o dystrybucjach gamma:

Jeśli α = 1, wówczas odpowiedni rozkład gamma podaje się rozkład wykładniczy, i.mi., Gamma (1, λ) = wykładniczy (λ). Pozostaje to jako ćwiczenie dla czytelnika. Parametr α jest określany jako parametr kształtu, a λ jest parametrem prędkości.

Jaka jest wariancja rozkładu wykładniczego?

Twierdzenie. Niech x będzie ciągłą zmienną losową z rozkładem wykładniczym z parametrem β. Wówczas wariancja x wynosi: var (x) = β2.