Howtosignalprocessing
Wartości własne i wektory własne systemu określają związek między poszczególnymi zmiennymi stanu systemu (członkami wektora X), reakcją systemu na wejścia i stabilność systemu.
- Jakie jest znaczenie wartości własnych i wektorów własnych?
- Jak wartości własne i wektory własne są powiązane ze stabilnością systemów dynamicznych?
- Jakie jest fizyczne znaczenie wartości własnych?
- Jak wykorzystywane są wartości własne w systemie komunikacyjnym?
Jakie jest znaczenie wartości własnych i wektorów własnych?
Wartości własne to specjalny zestaw wartości skalarnych, który jest powiązany z zestawem równań liniowych najprawdopodobniej w równań macierzy. Wektory własne są również określane jako charakterystyczne korzenie. Jest to niezerowy wektor, który można co najwyżej zmienić według współczynnika skalarnego po zastosowaniu transformacji liniowych.
Jak wartości własne i wektory własne są powiązane ze stabilnością systemów dynamicznych?
Jeśli zbiór wartości własnych dla systemu powtarza rzeczywiste wartości własne, wówczas stabilność punktu krytycznego zależy od tego, czy wektory własne związane z wartościami własnymi są liniowo niezależne, czy ortogonalne. Tak jest w przypadku degeneracji, w którym więcej niż jeden wektor własny jest powiązany z wartością własną.
Jakie jest fizyczne znaczenie wartości własnych?
Wektory własne ułatwiają zrozumienie transformacji liniowych. Są to „osie” (kierunki) wzdłuż których transformacja liniowa działa po prostu poprzez „rozciąganie/kompresję” i/lub „odwracanie”; wartości własne dają czynniki, za pomocą których występuje ta kompresja.
Jak wykorzystywane są wartości własne w systemie komunikacyjnym?
Wartości własne są wykorzystywane w systemach komunikacyjnych do określenia teoretycznego limitu do tego, ile informacji można przesyłać za pośrednictwem medium komunikacyjnego, takiego jak linia telefoniczna lub przez powietrze.
