Druga chwila ergodowość losowego procesu Gaussa

1. Czy proces Gaussa jest ergodowy?
2. Jak pokazać, że proces jest ergodowy?
3. Czym jest ergodowość w losowych procesach?
4. Czy wszystkie procesy ergodowe stacjonarne?

Czy proces Gaussa jest ergodowy?

Stacjonarny proces Gaussa jest ergodowy. pokazuje, że w tej sytuacji kowariancja (i wszystkie inne funkcje pamięci) XAC rozpada się w Infinity, i.mi. Wartości procesu stają się asymptotycznie niezależne w długich czasach.

Jak pokazać, że proces jest ergodowy?

Mówi się, że losowy proces jest ergodowy, jeśli średnie czasowe procesu mają tendencję do odpowiednich średnich. Ta definicja oznacza, że ​​przy prawdopodobieństwie 1 każda średnia zespołu x (t) można określić na podstawie pojedynczej funkcji próbki x (t).

Czym jest ergodowość w losowych procesach?

W fizyce, statystyce, ekonometryce i przetwarzaniu sygnałów mówi się, że proces stochastyczny jest w reżimie ergodowym, jeśli średnia obserwowalna jest równa średniej czasowej. W tym systemie wszelkie zbiór losowych próbek z procesu musi reprezentować średnie właściwości statystyczne całego reżimu.

Czy wszystkie procesy ergodowe stacjonarne?

Tak więc proces jest ergodowy. Jednak wariancja dowolnej poszczególnych funkcji próbki pokazuje pierwotną zależność fali kwadratowej od czasu, więc proces nie jest stacjonarny. Ten konkretny przykład jest szeroko zakrojony stacjonarny, ale można wymyślić powiązane przykłady, które są nadal ergodowe, ale nawet nie stacjonarne.