Zależność między śladem macierzy a amplitudą każdego elementu

1. Co mówi ślad matrycy?
2. Jest śladem AB równy śladowi Ba?
3. Jaki jest ślad matrycy 2x2?

Co mówi ślad matrycy?

Definicja 1

Ślad macierzy A, oznaczony przez Tr (A), jest sumą pierwiastków na głównej przekątnej.

Jest śladem AB równy śladowi Ba?

Ślad jest zdefiniowany tylko dla macierzy kwadratowej (n × n). Można udowodnić, że ślad macierzy jest sumą (złożonych) wartości własnych (zliczonych z mnożnikami). Można również udowodnić, że tr (ab) = tr (ba) dla dowolnych dwóch macierzy a i b.

Jaki jest ślad matrycy 2x2?

Aby znaleźć odwrotność matrycy 2x2, zamień elementy ukośne, zmień znak pierwiastków poza diagonalnymi i podziel się przez wyznacznik. gdzie tr (a) = a + d jest śladem a. (Ślad macierzy kwadratowej jest sumą pierwiastków ukośnych.)