Relacja między CTFT i DTFT

Różnica jest dość szybko wyjaśniona: CTFT dotyczy sygnałów ciągłego czasu, i.mi., Dla funkcji x (t) ze zmienną ciągłą t∈R, podczas gdy DTFT jest przeznaczony dla sygnałów dyskretnych, i.mi., Dla sekwencji x [n] z n∈Z.

1. Jaki jest związek między DTFT i DFT?
2. Jaki jest związek między DTFT i jest transformacją?
3. W jaki sposób DTFT jest związany z ciągłą transformacją Fouriera?
4. Jaki jest związek między sygnałami czasu ciągłego a sygnałami dyskretnymi?

Jaki jest związek między DTFT i DFT?

DFT (Discrete Fourier Transform) to praktyczna wersja DTFT, która jest obliczana dla dyskretnego sygnału o skończonej długości. DFT staje się równy DTFT, ponieważ długość próbki staje się nieskończona, a DTFT zbiega się z ciągłą transformacją Fouriera w granicy częstotliwości próbkowania do nieskończoności.

Jaki jest związek między DTFT i jest transformacją?

Ponadto, jeśli r = 1, wówczas dyskretna transformacja Fouriera (DTFT) jest taka sama w. Innymi słowy, DTFT jest niczym innym jak transformą Z ocenianą wzdłuż okręgu jednostkowego wyśrodkowanego na początku płaszczyzny Z.

W jaki sposób DTFT jest związany z ciągłą transformacją Fouriera?

Oznacza to, że częstotliwość próbkowania w ciągłym transformacji Fouriera, staje się częstotliwością w transformacji Fouriera w czasie dyskretnym. Częstotliwość czasu dyskretnego odpowiada połowiem częstotliwości próbkowania, lub . Drugim kluczowym elementem równania jest to, że istnieje nieskończona liczba kopii rozmieszczonych przez .

Jaki jest związek między sygnałami czasu ciągłego a sygnałami dyskretnymi?

Sygnał ciągłego czasu ma wartości dla wszystkich punktów w czasie w niektórych (prawdopodobnie nieskończonych) przedziałach. Dyskretny sygnał czasowy ma wartości tylko dla dyskretnych punktów w czasie. Sygnały mogą być również funkcją przestrzeni (obrazów) lub przestrzeni i czasu (wideo) i mogą być ciągłe lub dyskretne w każdym wymiarze.