Odzyskiwanie wartości własnych z wartości liczby pojedynczej [zamknięte]

1. W jaki sposób wartości własne są powiązane z wartościami osobliwymi?
2. Są wartościami osobliwymi zawsze wartościami własnymi?
3. Są wartościami pojedynczymi kwadratowymi wartościami własnymi?

W jaki sposób wartości własne są powiązane z wartościami osobliwymi?

W przypadku macierzy symetrycznych i hermitowskich wartości własne i wartości osobliwe są oczywiście ściśle powiązane. Nieujemna wartość własna, λ ≥ 0, jest również wartością osobliwą, σ = λ. Odpowiednie wektory są ze sobą równe, u = v = x.

Są wartościami osobliwymi zawsze wartościami własnymi?

Wszystkie prawdziwe macierze mają wartości osobliwe, ale matryce inne niż kwadrat nie mają wartości własnych.

Są wartościami pojedynczymi kwadratowymi wartościami własnymi?

Ponadto, wartości osobliwe w S są korzeniami kwadratowymi wartości własnych z AA^T lub^TA. Wartości pojedyncze są przekątnymi wpisami macierzy S i są ułożone w kolejności malejącej. Wartości pojedyncze są zawsze liczbami rzeczywistymi.