Szybkie zmiany sygnału odpowiadają wysokim częstotliwościom - dowód

1. W jaki sposób dodanie fali większej częstotliwości wpływa na powstałe formy fal, które próbujesz odtworzyć?
2. Jak przesunąć sygnał w domenie częstotliwości?
3. Dlaczego konwertujemy sygnał z domeny czasowej na domenę częstotliwości?
4. Jaka jest częstotliwość w transformacji Fouriera?

W jaki sposób dodanie fali większej częstotliwości wpływa na powstałe formy fal, które próbujesz odtworzyć?

Gdy dodajesz fale sinusoidalne o coraz większej częstotliwości, przybliżenie staje się coraz lepsze. Dodanie wyższych częstotliwości lepiej zbliża się do szybkich zmian lub szczegółów w pierwotnej funkcji. Ponieważ fali nie ma symetrii, zarówno harmoniczne, jak i nieparzyste są potrzebne do przybliżenia funkcji.

Jak przesunąć sygnał w domenie częstotliwości?

Mnożenie funkcji ze złożonym wykładniczym z okresem t0 = 1/f0, odpowiada zmiany domeny częstotliwości przez 1/t0 = f0.

Dlaczego konwertujemy sygnał z domeny czasowej na domenę częstotliwości?

W przypadku systemów matematycznych rządzonych przez liniowe równania różniczkowe, bardzo ważna klasa systemów z wieloma aplikacjami w świecie rzeczywistym, przekształcając opis systemu z domeny czasowej w dziedzinę częstotliwości, przekształca równania różniczkowe na równania algebraiczne, które są znacznie łatwiejsze do rozwiązania.

Jaka jest częstotliwość w transformacji Fouriera?

Termin częstotliwość Fouriera najczęściej oznacza częstotliwość jednego z kilku składników funkcji, która może, ale nie musi być okresowa.