Promień konwergencji serii Laurent

1. Jaki jest promień konwergencji serii Laurent?
2. Jaki jest region konwergencji w serii Laurent?
3. Jak znaleźć promień konwergencji?
4. Czy seria Laurent zbiegnie się jednolicie?

Jaki jest promień konwergencji serii Laurent?

= lim | z | n + 1 = 0. Od L < 1 Ta seria zbiega się dla każdego Z. Tak więc według twierdzenia 7.1, promień konwergencji dla tej serii wynosi ∞.

Jaki jest region konwergencji w serii Laurent?

Dlatego seria Laurent jest. f (z) = 1 2 . 1 Z - i + 1 4 i ∑ n = 0 ∞ ( - z - i 2 i) n. Jak wiemy, główna część jest podawana w pierwszym terminie. A region konwergencji wynosi 0 < | z - i | < 2.

Jak znaleźć promień konwergencji?

Promień zbieżności wynosi połowę długości przedziału zbieżności. Jeśli promień zbieżności wynosi r, interwał zbieżności będzie obejmował otwarty odstęp: (A - r, A + R). Aby znaleźć promień konwergencji, R, używasz testu współczynnika.

Czy seria Laurent zbiegnie się jednolicie?

Twierdzenie 0.1. Dla serii Laurent powyżej, jeśli 1/r1 < R2, potem seria Laurent 0.1 zbiega się dla wszystkich z ∈ C tak, że 1/r1 < | z - a | < R2. Ponadto zbieżność jest jednolita i bezwzględna w regionie R1 ≤ | Z - A | ≤ R2 dla dowolnego R1, R2 spełniające 1/R1 < R1 < R2 < R2.