Dowód, że DFT jest symetryczny

1. Jest symetryczny DFT?
2. Jest symetryczną transformacją Fouriera?
3. Dlaczego DFT jest lustrzany?
4. Czym jest właściwość symetrii transformacji Fouriera?

Jest symetryczny DFT?

Symetria właściwości dyskretnej transformacji Fouriera

ja.mi., Prawdziwa część DTFT XR (ω) jest nawet funkcją 𝜔, i.mi., ma nawet właściwość symetrii. Dlatego wyobrażona część DTFT XI (ω) jest dziwną funkcją 𝜔, i.mi., ma dziwną właściwość symetrii.

Jest symetryczną transformacją Fouriera?

Kiedy przyjmujemy transformację Fouriera rzeczywistej funkcji, na przykład jednowymiarowy sygnał dźwiękowy lub dwuwymiarowy obraz otrzymujemy złożoną transformację Fouriera. Ta transformacja Fouriera ma specjalne właściwości symetrii, które są niezbędne przy obliczaniu i/lub manipulacji transformatorami Fouriera.

Dlaczego DFT jest lustrzany?

Ponieważ zarówno sinusoidy częstotliwości dodatnie, jak i ujemne mają 90 stopni poza fazą i mają taką samą wielkość, oba reagują na prawdziwe sygnały w ten sam sposób.

Czym jest właściwość symetrii transformacji Fouriera?

Właściwości symetrii

Reprezentuj x (t) jako sumę funkcji równej i funkcję nieparzystą (przypomnij sobie, że każda funkcja może być reprezentowana jako suma równej części i nieparzystej części). x (t) = xo (t)+xe (t) wyrażaj transformację Fouriera x (t), zastąpić powyższe wyrażenie i użyj tożsamości Eulera dla złożonego wykładniczego.