Dowód roztworu jednorodnego równania różnicy

1. Jak udowodnić jednorodne równania różniczkowe?
2. Jakie jest rozwiązanie jednorodnego równania różniczkowego?
3. Jak udowodnić, że funkcja jest jednorodna?

Jak udowodnić jednorodne równania różniczkowe?

Mówi się, że równanie różniczkowe pierwszego rzędu jest jednorodne, jeśli m (x, y) i n (x, y) są jednorodnymi funkcjami o tym samym stopniu. jest jednorodne, ponieważ zarówno m (x, y) = x ² - y ² i n (x, y) = xy są jednorodnymi funkcjami o tym samym stopniu (a mianowicie 2).

Jakie jest rozwiązanie jednorodnego równania różniczkowego?

Rozwiązanie jednorodnego równania różniczkowego

Niech Dy/dx = f (x, y)/g (x, y) będzie jednorodnym równaniem różniczkowym. Teraz umieszczanie y = vx i dy/dx = (v + x dv/dx) w danym równaniu, otrzymujemy. v + x dy/dx = f (v) => ∫dv/f (v) - v = ∫dx/x.

Jak udowodnić, że funkcja jest jednorodna?

Odp.: Funkcja jest jednorodna, jeśli stopień wielomianu w każdej zmiennej jest równy. Na przykład f (x, y) = x^n + y^m można zapisać jako g (x, y) = k*f (x/y). W tym przypadku stopień wielomianu w x wynosi n, a stopień wielomianu w y wynosi m.