Howtosignalprocessing
- Dlaczego wielomiany Chebyshev są przydatne?
- Dlaczego węzły Chebyshev są optymalnym wyborem w interpolacji?
- Jak przybliżasz funkcję za pomocą wielomianów Chabysheva?
- Są wielomianami Chebyshev ortonormal?
Dlaczego wielomiany Chebyshev są przydatne?
Wielomiany Chebyshev są ważne w teorii przybliżenia, ponieważ korzenie tn(x), które są również nazywane węzłami Chebyshev, są używane jako punkty dopasowania do optymalizacji interpolacji wielomianowej.
Dlaczego węzły Chebyshev są optymalnym wyborem w interpolacji?
W analizie numerycznej węzły Chabysheva są specyficznymi liczbami algebraicznymi, a mianowicie korzeni wielomianów Chabysheva pierwszego rodzaju. Są one często używane jako węzły w interpolacji wielomianowej, ponieważ wynikowy wielomian interpolacji minimalizuje efekt zjawiska Runge.
Jak przybliżasz funkcję za pomocą wielomianów Chabysheva?
Aby przybliżyć funkcję przez liniową kombinację pierwszych wielomianów N Chabyshev (K = 0 do N-1), współczynnik CK jest po prostu równy (k) razy średniej produktów Tk (U) f (x) t k (u) f (x) oceniane w węzłach N Chabyshev, gdzie a = 1 dla k = 0 i a = 2 dla wszystkich innych k.
Są wielomianami Chebyshev ortonormal?
Streszczenie wiadomo, że wielomiany Chebysheva są ortogonalnym zestawem związanym z pewną funkcją masy ciała. W tym artykule przedstawiamy podejście do budowy specjalnej funkcji falkowej, a także specjalnej funkcji skalowania. Główne narzędzie specjalnego falka to pierwszy miły wielomian Chabyshev.
