Wykres DTFT nie jest okresowy

1. Czy DTFT jest zawsze okresowy?
2. Dlaczego ciągła transformacja Fouriera powinna być aperiodowa, podczas gdy DTFT jest okresowy?
3. Czy FFT zakłada okresowość?
4. Dlaczego DTFT jest ciągły?

Czy DTFT jest zawsze okresowy?

Próbkowanie DTFT zawsze indukuje okresową sekwencję w dziedzinie czasu (w taki sam sposób, w jaki pobieranie próbek x [n] zawsze powoduje okresowy x (EJω))).

Dlaczego ciągła transformacja Fouriera powinna być aperiodowa, podczas gdy DTFT jest okresowy?

Widmo dowolnego dyskretnego sygnału ma okres 2*pi. Zatem współczynniki Fouriera występują okresowo w odstępie 2*pi. Podczas gdy w przypadku ciągłego sygnału czasowego widmo nie ma takiego określonego okresu.

Czy FFT zakłada okresowość?

Pierwotnie odpowiedział: jak zastosować FFT na sygnał nie okresowy? Dyskretna transformacja Fouriera domyślnie zakłada, że ​​sygnał jest okresowy, więc musisz go nakarmić.

Dlaczego DTFT jest ciągły?

DTFT jest ciągły, ponieważ oryginalny sygnał w dziedzinie czasowej, który pobrałeś, ma dobrze zachowywany transformat, co oznacza, że ​​nie envoluje impulsów w domenie transformowanej (domena Fouriera). Ponieważ DTFT jest po prostu powtarzającą się wersją faktycznego FT w każdym odstępie czasu. Sam DTFT jest ciągłą funkcją częstotliwości.