Twierdzenie Parseval dotyczące sygnałów energetycznych

Stwierdzenie - Twierdzenie o mocy Parseval stwierdza, że ​​moc sygnału jest równa suma kwadratu wielkości różnych składników harmonicznych obecnych w widmie dyskretnym.

1. Jakie jest twierdzenie o energii Parseval?
2. Co twierdzi Parseval o mocy i energii w dziedzinie czasu i dziedzinie częstotliwości sygnału?
3. Jak wyprowadzić twierdzenie Parseval?
4. Jakie jest twierdzenie Parseval w DFT?

Jakie jest twierdzenie o energii Parseval?

Twierdzenie Parseval o transformacji Fouriera

Oświadczenie - Twierdzenie Parseval stwierdza, że ​​energia sygnału x (t) [jeżeli x (t) jest aperiodowa] lub moc sygnału x (t) [jeśli x (t) jest okresowy] w dziedzinie czasowej jest równa energii lub moc w dziedzinie częstotliwości.

Co twierdzi Parseval o mocy i energii w dziedzinie czasu i dziedzinie częstotliwości sygnału?

Twierdzenie Parseval stwierdza, że ​​całkowita energia obliczona w dziedzinie czasu musi równać się całkowitej energii obliczonej w dziedzinie częstotliwości. Jest to stwierdzenie zachowania energii.

Jak wyprowadzić twierdzenie Parseval?

Aby udowodnić twierdzenie Parseval, wykorzystujemy integralną tożsamość dla funkcji Dirac Delta. ds . 2π E-σ2S2/2, przy użyciu twierdzenia pozostałości do oceny całki Gaussa poprzez zrównanie go do jednej wzdłuż osi rzeczywistej (nie ma biegunów dla Gaussa).

Jakie jest twierdzenie Parseval w DFT?

Twierdzenie Parseval stwierdza, że ​​energia sygnału jest zachowana przez dyskretną transformację Fouriera (DFT). Wzór Parseval pokazuje, że istnieje nieliniowa funkcja niezmienna dla DFT, więc całkowita energia sygnału można obliczyć z sygnału lub jego DFT za pomocą tej samej funkcji nieliniowej.