Przykład twierdzenia Parseval

1. Co to jest twierdzenie Parseval?
2. Dlaczego używamy twierdzenia Parseval?
3. Jak udowodnić twierdzenie Parseval?
4. Jakie jest twierdzenie Parseval w DFT?

Co to jest twierdzenie Parseval?

Twierdzenie Parseval stwierdza, że ​​całkowita energia obliczona w dziedzinie czasu musi równać się całkowitej energii obliczonej w dziedzinie częstotliwości. Jest to stwierdzenie zachowania energii.

Dlaczego używamy twierdzenia Parseval?

Twierdzenie Parseval odnosi się do tego, że informacje nie są utracone w transformacji Fouriera. W tym przykładzie weryfikujemy oszczędzanie energii między wynikami dziedziny czasu i częstotliwości z symulacji FDTD przy użyciu twierdzenia Parseval. Odbywa się to poprzez ocenę energii przenoszonej przez krótki impuls zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości.

Jak udowodnić twierdzenie Parseval?

Aby udowodnić twierdzenie Parseval, wykorzystujemy integralną tożsamość dla funkcji Dirac Delta. ds . 2π E-σ2S2/2, przy użyciu twierdzenia pozostałości do oceny całki Gaussa poprzez zrównanie go do jednej wzdłuż osi rzeczywistej (nie ma biegunów dla Gaussa).

Jakie jest twierdzenie Parseval w DFT?

Twierdzenie Parseval stwierdza, że ​​energia sygnału jest zachowana przez dyskretną transformację Fouriera (DFT). Wzór Parseval pokazuje, że istnieje nieliniowa funkcja niezmienna dla DFT, więc całkowita energia sygnału można obliczyć z sygnału lub jego DFT za pomocą tej samej funkcji nieliniowej.