Parseval Twierdzenie

1. Jak udowodnić twierdzenie Parseval?
2. Co to jest twierdzenie Parseval?
3. Jakie jest twierdzenie Parseval w DFT?
4. Dlaczego używamy tożsamości parseval?

Jak udowodnić twierdzenie Parseval?

Aby udowodnić twierdzenie Parseval, wykorzystujemy integralną tożsamość dla funkcji Dirac Delta. ds . 2π E-σ2S2/2, przy użyciu twierdzenia pozostałości do oceny całki Gaussa poprzez zrównanie go do jednej wzdłuż osi rzeczywistej (nie ma biegunów dla Gaussa).

Co to jest twierdzenie Parseval?

Twierdzenie Parseval stwierdza, że ​​całkowita energia obliczona w dziedzinie czasu musi równać się całkowitej energii obliczonej w dziedzinie częstotliwości. Jest to stwierdzenie zachowania energii.

Jakie jest twierdzenie Parseval w DFT?

Twierdzenie Parseval stwierdza, że ​​energia sygnału jest zachowana przez dyskretną transformację Fouriera (DFT). Wzór Parseval pokazuje, że istnieje nieliniowa funkcja niezmienna dla DFT, więc całkowita energia sygnału można obliczyć z sygnału lub jego DFT za pomocą tej samej funkcji nieliniowej.

Dlaczego używamy tożsamości parseval?

W analizie matematycznej tożsamość Parseval, nazwana na cześć Marca-Antoine Parseval, jest podstawowym wynikiem sumowalności serii Fouriera funkcji. Geometrycznie jest to uogólnione twierdzenie pitagorejskie dla przestrzeni produktu wewnętrznego (które mogą mieć niezliczoną nieskończoność wektorów podstawowych).