Howtosignalprocessing
- Jak rozwiązać transformację Möbiusa?
- Jak napisać odwrotność Mobiusa?
- Jaka jest tożsamość transformacja Möbiusa?
Jak rozwiązać transformację Möbiusa?
Stały punkt transformacji Mobiusa
Transformacja Mobiusa może mieć co najwyżej dwa stałe punkty, chyba że jest to mapa tożsamości. Jeśli z spełnia warunek f (z) = (az + b)/(cZ + d) = z, możemy wyprowadzić następujące równania, i.mi., CZ2 - (A - D) Z - B = 0.
Jak napisać odwrotność Mobiusa?
T -1 (z) = - dz+Bcz -A. W szczególności odwrotność transformacji Möbiusa sama jest transformacją Möbiusa. Jeśli skomponujemy dwie transformacje Möbiusa, wynikiem jest kolejna transformacja Möbiusa.
Jaka jest tożsamość transformacja Möbiusa?
Tożsamość działa jak element neutralny, stąd transformacje Möbiusa tworzą grupę (niekomutacyjną). Propozycja 1. Każda transformacja Möbiusa jest generowana przez skład tłumaczeń z ↦ → Z + u z u ∈ C, rozszerzenie z ↦ → Rz z R > 0, obroty z ↦ → eiθz z rzeczywistością θ i inwersją z ↦ → Z -1. Dowód.
