Howtosignalprocessing
- Jak rozwiązać problem mnożnika Lagrange?
- Jak wyjaśnić mnożnik Lagrange?
- Dlaczego mnożnik LaGrange zawodzi?
- Jaka jest wada mnożnika Lagrange?
Jak rozwiązać problem mnożnika Lagrange?
Dobrym podejściem do rozwiązania problemu mnożnika Lagrange'a jest najpierw eliminowanie mnożnika Lagrange'a #za pomocą dwóch równań FX / #GX i FY / #GY. Następnie rozwiązaj dla x i y, łącząc wynik z ograniczeniem g ! x, y " / k, dając w ten sposób punkty krytyczne.
Jak wyjaśnić mnożnik Lagrange?
Najważniejsze jest to, że mnożniki Lagrange są tak naprawdę tylko algorytmem, który znajduje się tam, gdzie gradient funkcji wskazuje w tym samym kierunku, co gradienty jego ograniczeń, a jednocześnie spełniają te ograniczenia.
Dlaczego mnożnik LaGrange zawodzi?
Metoda Lagrange-Multiplier nie kończy się, ponieważ ∇g = 0 w punkcie (x, y) = (0, 1), gdzie F osiąga minimum na g = 0. W rezultacie krzywa G (x, y) = 0 nie jest gładka z dobrze zdefiniowanym wektorem normalnym w tym punkcie (patrz rysunek).
Jaka jest wada mnożnika Lagrange?
Jeśli funkcja jest nieciągła, obliczenia za pomocą Lagrange'a stają się złożone. Ponadto, jeśli funkcja nie jest monotoniczna lub niekondex, optymalizacja może być trudna, ponieważ może istnieć wiele roztworów lub fałd na powierzchni funkcjonalnej. Są to niektóre obszary, w których użycie mnożników Lagrange'a będzie trudne.
