To $ y [n] = x [n] * x [n^2] $ invertible?

Werdykt: nieokreślony. To jest pierwszy sposób.

1. Skąd wiesz, czy równanie jest odwrócone?
2. Jak pokazać funkcję jest odwracalna?
3. Które funkcje nie są odwracalne?
4. Jak udowodnić, że matryca nie jest odwracalna?

Skąd wiesz, czy równanie jest odwrócone?

Ogólnie rzecz biorąc, funkcja jest odwrócona tylko wtedy, gdy każde wejście ma unikalne wyjście. To znaczy, każde wyjście jest sparowane z dokładnie jednym wejściem. W ten sposób, gdy mapowanie jest odwrócone, nadal będzie to funkcja!

Jak pokazać funkcję jest odwracalna?

Mówi się, że funkcja F: A → B jest odwracalna, jeśli ma funkcję odwrotną. Notacja: Jeśli F: A → B jest odwracalne, oznacza (unikalną) funkcję odwrotną przez F-1: B → A. -1 ◦ F = Ia.

Które funkcje nie są odwracalne?

Wiele z nich, na przykład y = x^2 nie jest odwracalne, ponieważ dwie różne wartości x odpowiadają tej samej wartości y. Tylko monotonnie rosnące lub zmniejszające się funkcje są odwracalne, i.mi., ci, których pochodna jest zawsze pozytywna lub zawsze negatywna.

Jak udowodnić, że matryca nie jest odwracalna?

Mówimy, że kwadratowa macierz jest odwracalna, jeśli i tylko wtedy, gdy wyznacznik nie jest równy zero. Innymi słowy, matryca 2 x 2 jest odwracalna tylko wtedy, gdy wyznacznik macierzy nie wynosi 0. Jeśli determinant wynosi 0, wówczas macierz nie jest odwracalna i nie ma odwrotności.