Jest wyjściem funkcji dwóch procesów ergodowych ergodic?

1. Skąd wiesz, czy proces jest ergodowy?
2. Co to jest funkcja ergodowa?
3. Czy wszystkie procesy ergodowe stacjonarne?
4. Jest ergodową sekwencją IID?

Skąd wiesz, czy proces jest ergodowy?

Mówi się, że losowy proces jest ergodowy, jeśli średnie czasowe procesu mają tendencję do odpowiednich średnich. Ta definicja oznacza, że ​​przy prawdopodobieństwie 1 każda średnia zespołu x (t) można określić na podstawie pojedynczej funkcji próbki x (t).

Co to jest funkcja ergodowa?

W matematyce ergodowość wyraża ideę, że punkt poruszającego się systemu, systemu dynamicznego lub procesu stochastycznego, w końcu odwiedzi wszystkie części przestrzeni, w której system się porusza, w jednolitym i losowym sensie.

Czy wszystkie procesy ergodowe stacjonarne?

Tak więc proces jest ergodowy. Jednak wariancja dowolnej poszczególnych funkcji próbki pokazuje pierwotną zależność fali kwadratowej od czasu, więc proces nie jest stacjonarny. Ten konkretny przykład jest szeroko zakrojony stacjonarny, ale można wymyślić powiązane przykłady, które są nadal ergodowe, ale nawet nie stacjonarne.

Jest ergodową sekwencją IID?

Przykład 307 (sekwencje IID, silne prawo dużych liczb) Każda sekwencja IID jest ergodowa. Wynika to z faktu, że prawo Kolmogorowa 0-1 stanowi, że każde zdarzenie ogona ma prawdopodobieństwo 0 lub 1, i (ćwiczenie!) Każde niezmienne wydarzenie jest wydarzeniem ogonowym.