Odwracalność zależnej od czasu transformacji Fouriera

1. Co to jest odwrotna transformacja Fouriera?
2. Jakie są ograniczenia transformacji Fouriera analogowego sygnału ograniczonego czasu?
3. Jest odwracalny stft, który jest oryginalnym sygnałem można odzyskać z transformacji przez odwrotną stft?
4. Jaka jest różnica między FFT i STFT?

Co to jest odwrotna transformacja Fouriera?

Odwrotna STFT jest doskonałą rekonstrukcją oryginalnego sygnału, o ile ∑ m = - ∞ ∞ g a + 1 (n - m r) = c ∀ n ∈ ℤ gdzie okno analizy g (n) użyto do okna oryginalnego sygnału a C jest stałym. Poniższy rysunek przedstawia kroki następujące w rekonstrukcji oryginalnego sygnału.

Jakie są ograniczenia transformacji Fouriera analogowego sygnału ograniczonego czasu?

Ograniczeniem transformacji Fouriera polega na tym, że w praktyce nie można go naprawdę zrealizować - nigdy nie możemy wypróbować funkcji dla każdego x∈R! Można to złagodzić, sposób numerycznie wykonujemy całki: robimy sumy Riemann, które i tak naturalnie wymagają próbkowania Twojej funkcji!

Jest odwracalny stft, który jest oryginalnym sygnałem można odzyskać z transformacji przez odwrotną stft?

STFT jest odwracalny, to znaczy oryginalnego sygnału można odzyskać z transformacji przez odwrotną STFT. Najczęściej akceptowanym sposobem odwrócenia STFT jest zastosowanie metody nakładania się AdD (OLA), która pozwala również na modyfikacje widma złożonego STFT.

Jaka jest różnica między FFT i STFT?

FFT ma rozdzielczość 2048 linii, okno Blackmana i 50% nakładania się, a STFT ma również rozmiar bloku 2048, rozmiar FFT 16K, użyty okno Blackmana i 50% nakładania się. Jak widzimy, STFT działa lepiej z tym samym rozmiarem bloku (ale bardziej obliczonymi liniami). Poprawiliśmy rozdzielczość częstotliwości dla tej samej ilości zgarnianych danych.