Jak/dlaczego są powiązane $ \ mathcal z $-transform i opóźnień jednostek?

1. Dlaczego z 1 jest opóźnieniem jednostkowym?
2. Jaka jest jednostka elementu opóźnienia z '?
3. Dlaczego używamy transforma Z zamiast transformacji Laplace?
4. Co mówi nam-transform?

Dlaczego z 1 jest opóźnieniem jednostkowym?

wielomian przez Z-1 po prostu odejmuje jeden od każdego wykładnika w wielomianowym, tworząc w ten sposób opóźnienie jednego.

Jaka jest jednostka elementu opóźnienia z '?

Jeśli z - transforma x (k) BE x (z), to z - transform x (k + 1) to ZX (z). Dlatego dla wejścia ZX (z) do elementu opóźnienia wyjście wyniesie x (z). Stąd funkcja przenoszenia elementu opóźnienia. Możemy również napisać list „D” lub z ^-1 w bloku elementu „Opóźnienie jednostki”.

Dlaczego używamy transforma Z zamiast transformacji Laplace?

Transform Z jest używany do analizy systemów LTI w czasie dyskretnym (zwanym także LSI-liniowym niezmiennym). Transformacja Laplace'a służy do analizy systemów LTI w czasie ciągłym. ZT przekształca równania różnicy w dziedzinie czasu w równania algebraiczne w domenie Z.

Co mówi nam-transform?

W podobny sposób transform Z pozwala nam analizować częstotliwość i fazę sinusoidalnych składników systemu w celu scharakteryzowania odpowiedzi systemu. W skrócie: jeśli transforma z systemu identyfikuje wykładniczo rosnące wartości wyjściowe, wówczas system wykazuje niestabilność tej wartości x [n] i z^-n.