Jak możliwe jest ciągłe spektrum dla DTFT?

1. Jak jest ciągły DTFT?
2. Jaki jest możliwy zakres widma częstotliwości dla DTFT?
3. Dlaczego ciągła transformacja Fouriera powinna być aperiodowa, podczas gdy DTFT jest okresowy?
4. W którym spektrum częstotliwości jest ciągłe?

Jak jest ciągły DTFT?

Sam DTFT jest ciągłą funkcją częstotliwości, ale dyskretne próbki można łatwo obliczyć za pomocą dyskretnej transformacji Fouriera (DFT) (patrz § Próbkowanie DTFT), która jest zdecydowanie najczęstszą metodą współczesnej analizy Fouriera. Obie transformacje są odwracalne.

Jaki jest możliwy zakres widma częstotliwości dla DTFT?

Ω = 2πf to częstotliwość kątowa ciągła czasowa transformacja Fouriera x (t). Stąd zakres | ω | powinien leżeć między 0 do π. Biorąc pod uwagę, że widmo dyskretnego sygnału czasowego powtarza się co 2π radian, powinniśmy zobaczyć to widmo powtórzone od 0 do π, 2π do 3π, 4π do 5π i tak dalej.

Dlaczego ciągła transformacja Fouriera powinna być aperiodowa, podczas gdy DTFT jest okresowy?

Widmo dowolnego dyskretnego sygnału ma okres 2*pi. Zatem współczynniki Fouriera występują okresowo w odstępie 2*pi. Podczas gdy w przypadku ciągłego sygnału czasowego widmo nie ma takiego określonego okresu.

W którym spektrum częstotliwości jest ciągłe?

Ciągłe spektrum składa się z składników hałasu. Spektrum dźwięku można określić za pomocą analizatora dźwięku lub analizy Fouriera i jest rozmieszczone w zakresie słyszalnym (od 20 do 20 000 Hz). Częściowe spektrum jest również znane jako widmo liniowe, w którym obecne są częstotliwości dyskretne.