Transformacja Fouriera równych/nieparzystych części złożonego sygnału

1. Jest nawet transformacja Fouriera lub dziwna?
2. Jak znaleźć dziwne, a nawet funkcje serii Fouriera?
3. Jaki jest wpływ równego lub dziwnego sygnału na współczynniki serii Fouriera?
4. Co to jest DFT wyimaginowanego i dziwnego sygnału?

Jest nawet transformacja Fouriera lub dziwna?

Twierdzenie 5.6 Transformacja Fouriera od dziwnej jest dziwna. dt. = −f ( - S). Transformacja Fouriera równej części (funkcji rzeczywistej) jest prawdziwa (Twierdzenie 5.3):

Jak znaleźć dziwne, a nawet funkcje serii Fouriera?

Funkcja nazywana jest nawet jeśli f (−x) = f (x), e.g. cos (x). Funkcja nazywa się nieparzysty, jeśli f (−x) = - f (x), e.g. Sin (x).

Jaki jest wpływ równego lub dziwnego sygnału na współczynniki serii Fouriera?

Wpływ dziwnej symetrii na serię Fouriera

Jeśli f (t) ma dziwną symetrię, można wykazać, że f (t) cos (nω₀t) i f (t) sin (nω₀t) mają odpowiednio dziwne, a nawet symetrie. Dlatego dla dziwnego sygnału, wszystkie a_n Współczynniki wynoszą zero.

Co to jest DFT wyimaginowanego i dziwnego sygnału?

Podobnie, jeśli sygnał jest dziwny i prawdziwy, jego DTFT jest dziwny i czysto wyobrażony. Wynika to z Hermitian Symmetria dla prawdziwych sygnałów, a fakt, że DTFT dowolnego dziwnego sygnału jest wyobrażony.