Howtosignalprocessing
- Jaka jest transformacja Fouriera konwlokacji?
- Jak udowodnić twierdzenie o splotce?
- Jak obliczyła transformacja Fouriera dwóch funkcji?
- Jakie jest znaczenie właściwości splotu transformacji Fouriera?
Jaka jest transformacja Fouriera konwlokacji?
Twierdzenie o splotu (wraz z powiązanymi twierdzeniami) jest jednym z najważniejszych wyników teorii Fouriera, która polega na tym, że splot dwóch funkcji w przestrzeni rzeczywistej jest taki sam jak iloczyn ich odpowiednich transformacji Fouriera w przestrzeni Fouriera, i.mi. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .
Jak udowodnić twierdzenie o splotce?
Dowód twierdzenia o splotu
Zwróć uwagę, w poniższym równaniu, że całka splotowa jest przejęta przez zmienną x, aby podać funkcję u. Transformacja Fouriera obejmuje następnie całkę do zmiennej u. Teraz zastępujemy nową zmienną W za U-X. Jak wyżej, nieskończone limity integracji się nie zmieniają.
Jak obliczyła transformacja Fouriera dwóch funkcji?
Właśnie pokazaliśmy, że transformacja Fouriera dwóch funkcji jest po prostu iloczynami transformacji Fouriera funkcji. Oznacza to, że w przypadku systemów liniowych, niezmiennych czasowych, w których relacja wejściowa/wyjściowa jest opisana przez splot, można uniknąć splotu za pomocą transformacji Fouriera.
Jakie jest znaczenie właściwości splotu transformacji Fouriera?
Ponadto właściwość splotu podkreśla fakt, że rozkładając sygnał na liniową kombinację złożonych wykładniczych, co robi transformacja Fouriera, możemy interpretować efekt liniowego, niezmiennego czasu jako po prostu skalowanie (złożonych) amplitud każdego z nich tych wykładniczych według skali ...
