Metoda iteracji ustalonej punktu

Metoda iteracji o ustalonym punkcie wykorzystuje koncepcję ustalonego punktu w powtarzany sposób, aby obliczyć rozwiązanie danego równania. Stały punkt jest punktem w dziedzinie funkcji g, tak że g (x) = x. W metodzie iteracji ustalonej podana funkcja jest przekształcana algebraicznie w postaci g (x) = x.

1. Jakie jest równanie o stałym punkcie?
2. Jakie są zalety metody stałego punktu?
3. Czy iteracja o stałym punkcie zawsze zbiega się?

Jakie jest równanie o stałym punkcie?

Stały punkt: Punkt, powiedzmy, S nazywany jest punktem ustalonym, jeśli spełnia równanie x = g (x). Iteracja ustalonego punktu: równanie transcendentalne f (x) = 0 można przekształcić algebraicznie na formularz x = g (x), a następnie za pomocą schematu iteracyjnego z relacją rekurencyjną.

Jakie są zalety metody stałego punktu?

Zastosowanie pamięci i prędkość-Ogólnie obliczenia stałego punktu wymagają mniej pamięci i mniej czasu procesora, aby wykonać. Koszt-Sprzęt stałego jest bardziej opłacalny, gdy cena/koszt jest ważnym czynnikiem.

Czy iteracja o stałym punkcie zawsze zbiega się?

Jak omówiono powyżej, iteracja o stałym punkcie zbiega się dla każdego początkowego przypuszczenia, więc wybieramy x0 = 0.5.