Znalezienie harmonicznych analitycznie

1. Jest analityczną funkcją harmoniczną?
2. Jak znaleźć funkcję harmoniczną?
3. Jak znaleźć rozwiązanie oscylatora harmonicznego?

Jest analityczną funkcją harmoniczną?

Wszystkie funkcje harmoniczne są analityczne, to znaczy można je wyrażać lokalnie jako serie mocy.

Jak znaleźć funkcję harmoniczną?

Skąd wiesz, czy funkcja jest harmoniczna? Możemy sprawdzić, czy podana funkcja jest harmoniczna, czy nie używa równania (∂²u/∂x²) + (∂²u/∂y²) = 0. Jeśli podana funkcja spełnia to równanie, jest to funkcja harmoniczna.

Jak znaleźć rozwiązanie oscylatora harmonicznego?

Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego jest (14.11) x = a cos (ωt+ϕ), gdzie a jest amplitudą, a ϕ jest fazą początkową.