Dualność ciągłego czasu transformacji Fouriera - wyprowadzenie i notacja

1. Jaka jest dualność transformacji Fouriera?
2. Jak znaleźć ciągły czas transformacji Fouriera?
3. Co się stanie, jeśli dwa razy się przekształcasz Fouriera?

Jaka jest dualność transformacji Fouriera?

Właściwość Duality mówi nam, że jeśli x (t) ma transformację Fouriera x (ω), to jeśli utworzymy nową funkcję czasu, która ma funkcjonalną formę transformacji, x (t), będzie miała transformację Fouriera x (ω), która ma formę funkcjonalną oryginalnej funkcji czasowej (ale jest funkcją częstotliwości).

Jak znaleźć ciągły czas transformacji Fouriera?

Ciągły czas Transforma Fouriera x (t) jest zdefiniowana jako x (ω) = ∫ -∞+∞x (t) e -jωtdt, a dyskretna transformacja czterosła x (n) jest zdefiniowana jako x (ω) = σ∀nx (n) e -ωn.

Co się stanie, jeśli dwa razy się przekształcasz Fouriera?

To znaczy, jeśli zastosujemy transformację Fouriera dwa razy, otrzymamy przestrzennie odwróconą wersję funkcji.