Różnica między serią Taylor a serią Laurent

Seria mocy, która składa się tylko z pozytywnych warunków mocy, nazywa się serią Taylor, podczas gdy seria mocy zawierająca negatywne warunki mocy nazywa się serią Laurent.

1. Są seria Laurent unikalne?
2. Co nazywa się seria Taylor?
3. Jaka jest główna część serii Laurent?
4. Jak znaleźć region konwergencji w serii Laurent?

Są seria Laurent unikalne?

Ta seria jest wyjątkowa. Dowód. Napraw R1, R2 z R1 < R1 < R2 < R2. Oznaczają γ1 i γ2 Dwa kółka wyznaczone odpowiednio przeciwnie do ruchu wskazówek zegara odpowiednio z promieniem R1 i R2 i zauważ, że są homotopowe w pierścieniu.

Co nazywa się seria Taylor?

Seria Taylor jest również nazywana serią Maclaurin, kiedy 0 jest kwestią, w której rozważane są pochodne, po Colin Maclaurin, który szeroko wykorzystał ten specjalny przypadek serii Taylor w połowie XIX wieku.

Jaka jest główna część serii Laurent?

Część serii o mocy negatywnej nazywa się główną częścią rozszerzenia. Ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że jeśli funkcja ma kilka pomysłowości w różnych odległościach od punktu ekspansji, będzie kilka regionów pierścieniowych, każdy z własnym rozszerzeniem Laurent .

Jak znaleźć region konwergencji w serii Laurent?

Jego promień zbieżności wokół Z = -2, a zatem promień zbieżności serii Laurent, jest po prostu odległością od -2 do najbliższego nie różnego punktu, i.mi. Z = −1.