DFT sygnału okresowego

1. Jaka jest okresowa własność DFT?
2. Czy DFT o skończonym czasie trwania jest okresowe?
3. Czy DFT zakłada okresowość?
4. Co to jest dyskretna transformacja Fouriera, dlaczego jest to okresowe?

Jaka jest okresowa własność DFT?

Widmo DFT jest okresowe z okresem N (co jest oczekiwane, ponieważ widmo DTFT jest również okresowe, ale z okresem 2π). Przykład: DFT prostokątnego impulsu: x (n) = 1, 0 ≤ n ≤ (n - 1), 0, w przeciwnym razie.

Czy DFT o skończonym czasie trwania jest okresowe?

Stąd DFT reprezentuje jeden okres okresowego sygnału dyskretnego czasu w ciągu jednego okresu okresowego widma dyskretnego. Zarówno „faktycznie” sygnał transformowany, jak i jego spektrum są okresowe.

Czy DFT zakłada okresowość?

W wielu książkach przetwarzających sygnały twierdzi się, że DFT zakłada, że ​​transformowany sygnał jest okresowy (i że jest to powód, dla którego może wystąpić wyciek spektralny).

Co to jest dyskretna transformacja Fouriera, dlaczego jest to okresowe?

Ta transformacja jest znana jako dyskretna seria Fouriera lub DFS. Dyskretny, okresowy sygnał, w którym okres jest n próbek ma następującą transformację Fouriera: tutaj x _N [n] i x _N [k] Wskazuje, że DFS z okresowej serii dyskretnej ma okres n próbek.