Określ, czy $ y [n] = ny [n-1] + x [n] $ jest niezmiennikiem liniowym i stabilnym bibo

1. Jak udowodnić niezmiennik czasu liniowego?
2. Skąd wiesz, czy system jest niezmienna liniowa czy czas?
3. Jest y n) = x (- n niezmiennik czasu?
4. Czy system niezmiennego czasu liniowego jest stabilny?

Jak udowodnić niezmiennik czasu liniowego?

System jest niezmienny w czasie, jeśli jego sygnał wyjściowy nie zależy od czasu bezwzględnego. Innymi słowy, jeśli dla pewnego sygnału wejściowego x (t) sygnał wyjściowy to y1 (t) = tr x (t), to przesunięcie czasowe sygnału wejściowego tworzy przesunięcie czasowe sygnału wyjściowego, i.mi. y2 (t) = tr x (t -t0) = y1 (t -t0).

Skąd wiesz, czy system jest niezmienna liniowa czy czas?

Jednym testem w celu weryfikacji właściwości niezmienności/wariancji czasu systemu jest przesunięcie odpowiedzi systemu na sygnał wejściowy i zastosowanie przesuniętego wejścia do tego samego systemu i porównanie dwóch przebiegów, tak uzyskanych. Jeśli system jest niezmienny czas, dwa przebiegi będą pasować, gdy zmiany wejściowe i wyjściowe pasują.

Jest y n) = x (- n niezmiennik czasu?

System, który odwraca sygnał, nie może być niezmienny w czasie, ponieważ po przesunięciu wejścia wyjście jest przesunięte w drugą stronę. k i −k to nie taka sama kwota.

Czy system niezmiennego czasu liniowego jest stabilny?

Innymi słowy, system jest stabilny, jeśli dane wyjściowe jest skończone dla wszystkich możliwych skończonych danych wejściowych. W konkretnym przypadku systemów LTI ciągłego czasu można udowodnić, że system jest stabilny (Bibo), jeśli i tylko wtedy, gdy odpowiedź impulsowa ℎ (��) jest absolutnie zintegrowana.