Wyprowadzenie dyskretnej transformacji Fouriera

1. Jak wyprowadzane jest DFT?
2. Jak znaleźć dyskretną transformację Fouriera?
3. Jak wyprowadzisz DFT z transformacji Z?
4. Jak przekształcenie Fouriera pochodzi z serii Fouriera?

Jak wyprowadzane jest DFT?

Podsumowując, DFT jest proporcjonalny do zbioru współczynników projekcji na sinusoidalny zestaw podstawowy.

Jak znaleźć dyskretną transformację Fouriera?

Formuła DFT dla x k x_k xk jest po prostu, że x k = x ⋅ v k, x_k = x \ cdot v_k, xk = x⋅vk, gdzie x x x jest wektorem (x 0, x 1,…, x n - 1) .

Jak wyprowadzisz DFT z transformacji Z?

Ponadto, jeśli r = 1, wówczas dyskretna transformacja Fouriera (DTFT) jest taka sama w. Innymi słowy, DTFT jest niczym innym jak transformą Z ocenianą wzdłuż okręgu jednostkowego wyśrodkowanego na początku płaszczyzny Z.

Jak przekształcenie Fouriera pochodzi z serii Fouriera?

Gdzie t jest okresem okresowego sygnału 𝑔 (𝑡). Termin 𝐶_𝑛 reprezentuje wielkość komponentu częstotliwości Nω₀. Funkcja x (ω) reprezentuje widmo częstotliwości funkcji 𝑥 (𝑡) i nazywa się funkcją gęstości widmowej.