Howtosignalprocessing
- Jaka jest kompletna sekwencja ortonormalna?
- Jest kompletna przestrzeń Hilberta?
- Jest zamknięta przestrzeń Hilberta?
- To rn a Hilbert Space?
Jaka jest kompletna sekwencja ortonormalna?
Definicja 14 Sekwencja ortonormalna (eja) W przestrzeni Hilbert H jest kompletne, jeśli tożsamości, ek ⟩ = 0 dla wszystkich k oznacza y = 0. Całkowita sekwencja ortonormalna jest również nazywana podstawą ortonormalną w h. Twierdzenie 15 (na podstawie ortonormalnej) Niech Eja być ortonormalną podstawą w przestrzeni Hilber H. Następnie dla każdego x∈ H mamy. x =
Jest kompletna przestrzeń Hilberta?
Zatem każda wewnętrzna przestrzeń produktu jest normalną przestrzenią liniową. Zawsze będziemy używać określonej normy (6.1) na wewnętrznej przestrzeni produktu. Definicja 6.2 A Hilbert Space to kompletna przestrzeń produktów wewnętrznych.
Jest zamknięta przestrzeń Hilberta?
(b) Każda skończona podprzedaż wymiarowa przestrzeni Hilbert H jest zamknięta. Na przykład, jeśli M oznacza rozpiętość skończonej wielu elementów x1, ... . xn w H, wówczas zestaw M wszystkich możliwych kombinacji liniowych tych elementów jest skończony wymiar (wymiar n), stąd jest zamknięty w h H.
To rn a Hilbert Space?
Na przykład RN jest przestrzenią Hilberta pod zwykłym produktem kropkowym: 〈v, w lekt = v · w = v1w1 + ··· + vnwn. Mówiąc bardziej ogólnie, skończona przestrzeń produktów wewnętrznych to przestrzeń Hilberta. Poniższe twierdzenie zawiera przykłady nieskończoności przestrzeni Hilberta.
