Zastosowanie serii Laurent

1. Do czego służy seria Laurent?
2. Jaka jest główna część serii Laurent?
3. To wyjątkowa seria Laurent?
4. Jak znaleźć współczynnik serii Laurent?

Do czego służy seria Laurent?

Seria Laurenta służy do wyrażenia złożonej funkcji, gdy nie można zastosować serii Taylor. Serię Laurenta można użyć, jeśli funkcja F (z) nie jest analityczna w pewnym momencie, ale funkcja jest analityczna wokół sąsiedztwa.

Jaka jest główna część serii Laurent?

Część serii o mocy negatywnej nazywa się główną częścią rozszerzenia. Ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że jeśli funkcja ma kilka pomysłowości w różnych odległościach od punktu ekspansji, będzie kilka regionów pierścieniowych, każdy z własnym rozszerzeniem Laurent .

To wyjątkowa seria Laurent?

Ta seria jest wyjątkowa. Dowód. Napraw R1, R2 z R1 < R1 < R2 < R2. Oznaczają γ1 i γ2 Dwa kółka wyznaczone odpowiednio przeciwnie do ruchu wskazówek zegara odpowiednio z promieniem R1 i R2 i zauważ, że są homotopowe w pierścieniu.

Jak znaleźć współczynnik serii Laurent?

C -1 = 12πi∮γf (t) dt.